Главная страница 1
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»

Математический факультет

Кафедра математики и теоретической механики



«УТВЕРЖДАЮ»

_____________________

_____________________

«______»__________201_ г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Дискретная математика»
Направление подготовки
210700.62 –Инфокоммуникационные технологии

и системы связи

Профиль подготовки

____________________________________

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

очная

г. Саранск

2011 г.



  1. Цели и задачи учебной дисциплины:

Цели изучения дисциплины:

  • формирование фундаментальных знаний в области дискретного анализа;

  • ознакомление студентов с элементами аппарата дискретной математики, необходимого для решения теоретических и практических задач;

  • ознакомление студентов с методами математического исследования прикладных вопросов;

  • формирование навыков самостоятельного изучения специальной литературы, понятия о разработке математических моделей для решения практических задач;

  • развитие логического мышления, навыков математического исследования явлений и процессов, связанных с производственной деятельностью.

Задачи изучения дисциплины:

  • формирование представления о месте и роли дискретной математики в современном мире;

  • формирование навыков по применению дискретной математики в программировании и инфокоммуникационных вопросах;

  • формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий;

  • формирование навыков самостоятельной работы, организации исследовательской работы.



  1. Место учебной дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина «Дискретная математика» входит в базовую часть (Б2) математического и естественнонаучного цикла. Для изучения дисциплины необходимы знания курсов «Математического анализа» и «Алгебры и геометрии».

Дисциплина «Дискретная математика» является предшествующей для дисциплин профессионального цикла:



  • «Вычислительная техника и информационные технологии»;

  • «Общая теория связи»;

  • «Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей»;

  • «Теория электрических сетей»;


3. Требования к результатам освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля):


    Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

  • владеть культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);

  • уметь логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-2);

  • готовность к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

  • стремиться к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-5);

  • использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-9);

  • способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны; владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации (ПК-1);

  • иметь навыки самостоятельной работы на компьютере и в компьютерных сетях; быть способным к компьютерному моделированию устройств, систем и процессов с использованием универсальных пакетов прикладных компьютерных программ (ПК-2);

  • уметь проводить расчеты по проекту сетей, сооружений и средств связи в соответствии с техническим заданием с использованием как стандартных методов, приемов и средств автоматизации проектирования, так и самостоятельно создаваемых оригинальных программ; уметь проводить технико-экономическое обоснования проектных расчетов с использованием современных подходов и методов (ПК-14);

  • способностью применять современные теоретические и экспериментальные методы исследования с целью создания новых перспективных средств электросвязи и информатики; организовывать и проводить их испытания с целью оценки соответствия требованиям технических регламентов, международных и национальных стандартов и иных нормативных документов (ПК-17);

  • способностью спланировать и провести необходимые экспериментальные исследования, по их результатам построить адекватную модель, использовать ее в дальнейшем при решении задач создания и эксплуатации инфокоммуникационного оборудования (ПК-18);

В результате изучения дисциплины студент должен:



    Знать:

  • основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними;

  • свойства отношений между элементами дискретных множеств и систем;

  • методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений;

  • алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм;

  • методы построения по булевой функции многополюсных контактных схем;

  • методы исследования системы булевых функций на полноту, замкнутость и нахождение базиса;

  • основные понятия и законы комбинаторики и комбинаторных схем;

  • понятия предикатов и кванторов;

  • основные понятия и свойства графов и способы их представления;

  • методы исследования компонент связности графа, определение кратчайших путей между вершинами графа;

  • методы исследования путей и циклов в графах, нахождение максимального потока в транспортных сетях;

  • методы решения оптимизационных задач на графах;

  • методы синтеза конечных автоматов;

    Уметь:

  • исследовать булевы функции, получать их представление в виде формул;

  • производить построение минимальных форм булевых функций;

  • определять полноту и базис системы булевых функций;

  • применять основные алгоритмы исследования неориентированных и ориентированных графов;

  • пользоваться законами комбинаторики для решения прикладных задач;

  • решать задачи определения максимального потока в сетях;

  • решать задачи синтеза конечных автоматов;

  • решать задачи определения кратчайших путей в нагруженных графах;



Владеть:

  • навыками решения математических задач дискретной математики;

  • навыками использовать в профессиональной деятельности базовые знания в области дискретной математики;

  • владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;

  • обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный (физический) смысл полученного математического результата;



4. Образовательные технологии

Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.



5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий


Вид* учебной работы

Всего часов

Семестры

3

Аудиторные занятия (всего)

36

36

В том числе:

-

-

Лекции

18

18

Практические занятия (ПЗ)

18

18

Самостоятельная работа (всего)

72

72

В том числе:

-

-

Контрольные работы

10

10

Другие виды самостоятельной работы







Самостоятельное изучение разделов, повторение лекционного материала, подготовка к практическим занятиям

11

11

Подготовка к текущим и промежуточным контрольным работам

10

10

Выполнение индивидуальных домашних заданий

5

5

Подготовка к экзамену

36

36

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




экзамен

Общая трудоемкость час

зач. ед.


108

108

3

3



5.2. Содержание разделов учебной дисциплины

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела



Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

1.

Элементы математической логики

Составные высказывания. Простейшие связки. Логические отношения, варианты импликации. Основные законы, определяющие свойства логических операций. Булевы функции. Алгебра высказываний. Многочлены Жегалкина.

ИДЗ 1

2.

Множества и отображения.

Понятие множества, способы задания множеств. Операции над множествами. Соотношение между множествами и составными высказываниями. Абстрактные законы операций над множествами. Кортежи и декартово произведение множеств. Бинарные отношения.

ИДЗ 2

3.

Элементы комбинаторного анализа.

Основные правила комбинаторики. Комбинация элементов с повторениями. Бином Ньютона.

ИДЗ 3.

Контрольная работа № 1



4.

Логика предикатов.

Предикаты. Булева алгебра предикатов. Кванторы. Формулы логики предикатов.

ИДЗ 4

5.

Элементы теории графов.

Степень вершины. Маршруты, цепи, циклы. Связность графов. Ориентированные графы. Изоморфизм графов. Операции над графами.

ИДЗ 5

6.

Элементы теории кодирования.

Кодирование как способ представления информации. Кодирование и декодирование. Канал связи. Криптология. Алфавитное кодирование. Достаточный признак взаимной однозначности алфавитного кодирования.

ИДЗ 6.

Контрольная работа № 2



7.

Элементы теории автоматов.

Понятие конечного автомата, способы задания. Канонические уравнения автомата.

ИДЗ 7


5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспе-чиваемых (последующих) дисциплин

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин

1

2

3

4

5

6

7

1.

Дисциплины профессионального цикла

+

+

+

+

+

+

+


5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекц.

Практ.

зан.


Лаб.

зан.


Семин

СРС

Все-го

час.


1.

Дискретная математика

18

18







72

108


6. Лабораторный практикум не предусмотрен.

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п

№ раздела дисциплины

Тематика практических занятий (семинаров)

Трудо-емкость

(час.)


1.

1

Логические операции.

2







Булевы функции. Многочлены Жегалкина.

2







Операции над множествами

2







Отношения. Отображения. Функции.

2







Комбинаторные формулы. Бином Ньютона.

2







Предикаты.

2







Графы.

2







Алфавитное кодирование.

2







Конечные автоматы.

2


8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-
методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2), а экзаменационные задачи – на основе содержания практических занятий (п. 7). Список экзаменационных задач формируется на основе пособий [6], [7] из перечня учебно-методического обеспечения дисциплины (п. 9 ниже). Эти же пособия могут быть использованы на практических занятиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины:

а) основная литература



  1. Алексеев В.Б. «Дискретная математика», 2002. Москва, МГУ, с.216.

  2. Иванов Б.И. Дискретная математика. М., Физматлит, 2007.

  3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М., Энергоатомиздат, 1988.

  4. Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. - М., 2000.

  5. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., перераб. и доц.— М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.— 384 с.

  6. Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко Сборник задач по дискретной математике. 1-е изд., Наука, 1977.- 370с.

  7. Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. - М., 1995.

б) дополнительная литература

  1. Редькин И. П. 33 Дискретная математика: Курс лекций для студентов-механиков. — СПб.: Издательство «Лань», 2003. —96 с.

  2. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. - М., 1977.

  3. Архангельский А. В. Канторовская Теория множеств. - М., 1988.

  4. Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. - М., 2000.

  5. Клини С. К. Математическая логика. - М., 1973.

  6. Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика: дополнительные главы. - М., 1984.

  7. Лупанов О. Б. Курс лекций по дискретной математике. - М., 2006.

  8. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М., 1971.

  9. Оре О. Теория графов. - М., 1980.

  10. Харари Ф. Теория графов. - М., 1973.

  11. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. М.: Наука. Физматлит, 2000. 544 с.

  12. Харари Ф. Теория графов. 296 стр. 2003 год.

  13. Манин Ю.И. Лекции по математической логике. Часть 1. М.: МИЭМ, 1974, c.135.

  14. Манин Ю.И. Лекции по математической логике. Часть 2. М.: МИЭМ, 1974, с. 71.

  15. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Дискретная математика 2006 , с. 447.

в) программное обеспечение и Интернет- ресурсы

  1. Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 8.01.2011

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебная аудитория (наличие доски обязательно), оснащенная оргтехникой.



11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

При преподавании курса необходимо ориентироваться на современные образовательные технологии. Аудиторная и самостоятельная работы должны быть направлены на углубление и расширение полученных знаний, на закрепление приобретенных навыков и применение формируемых компетенций. Кроме того, рекомендуется использовать дифференцированное обучение и активные методы проверки знаний при проведении проверочных работ, тестирования. Это достигается, например, путем организации индивидуальной самостоятельной работы студентов.

При проведении промежуточной аттестации, независимо от формы ее проведения (устной или письменной), важно учесть все виды работ, оценить уровень знаний студентов по всем разделам учебной дисциплины.

Примерный перечень экзаменационных вопросов должен доводиться до студентов в начале изучения дисциплины. При необходимости он может быть уточнен не позднее, чем за месяц до начала экзаменационной сессии. На его основе составляются экзаменационные билеты, утверждаемые заведующим кафедрой.


Авторы (разработчики):

Кафедра математики и теоретической механики




Зав. кафедрой, доцент




Борискина И.П.

Кафедра математики и теоретической механики




Старший преподаватель




Коновалова Н.И.

Рецензенты(эксперты)













____________________

(место работы)






_______________

(занимаемая должность)






_________________

(инициалы, фамилия)



____________________

(место работы)






_______________

(занимаемая должность)






_________________

(инициалы, фамилия)



Программа одобрена на заседании

от года, протокол № .


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» Направление подготовки
139.19kb.
1 стр.
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310301-02 Математика
120.64kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины финансовая математика Москва 2008
237.3kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «Теоретическая механика» Направление подготовки 2708 00. 62 Математика
165.99kb.
1 стр.
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика. Часть 2 Направление подготовки 240100 Химическая технология
210.13kb.
1 стр.
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика. Часть 2 Направление подготовки 221700 Стандартизация и метрология
210.12kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) информатика направление подготовки 270800(строительство) Профиль подготовки
307.91kb.
1 стр.
Программа учебной дисциплины "Компьютерная математика в задачах электродинамики" (СД. В. 01. 07) Бакалавриат 511600 Направление «Прикладные математика и физика»
337.15kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины правовые системы стран мира
86.1kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «информатика» очно-заочная Форма обучения
167.69kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «Теория телетрафика» Направление подготовки
174.17kb.
1 стр.
Рабочая программа учебной дисциплины «Цифровая обработка сигналов» Направление подготовки
118.61kb.
1 стр.