Главная страница 1

Вестник Брянского государственного технического университета. 2011. № 2(30)

УДК 531; 539.375; 539.385

А.В. Гришанов



МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕЩИН ПРИ РАСЧЕТЕ НАПРЯЖЕНИЙ

В АНТИФРИКЦИОННЫХ СЛОЯХ, НАНЕСЕННЫХ НА СТАЛЬНУЮ ОСНОВУ1

Предложен алгоритм построения эпюр и расчета напряжений в твердых телах с трещинами. Выбрана рациональная геометрия вершины трещины. Приведены разные варианты приложения нагрузок, учитывающих давление смазывающей жидкости на берега трещины, и способ определения размеров области локализации напряжений, в которой постоянно значение коэффициента интенсивности напряжений (КИН).

Ключевые слова: антифрикционный слой, моделирование геометрии трещины, метод конечных элементов, коэффициент интенсивности напряжений, давление смазывающей жидкости.

На кафедре «ДПМ» БГТУ в течение ряда лет проводится цикл исследований долговечности подшипников скольжения. Одним из важных этапов этих исследований является расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) и определение циклической трещиностойкости слоев с трещинами. В данной статье приводится методика построения расчетных моделей трещин в слоях.

При прямом моделировании трещины необходимо построить модель трещины как объекта в твердом теле. Вначале следует создать конфигурацию полости трещины, а затем удалить («вырезать») объект таких же размеров из детали (в нашем случае из баббитового слоя подшипника). Наиболее простым геометрическим способом построения модели трещины является «выдавливание» из поверхности твердого тела. Поверхность создается «протягиванием» геометрической модели вершины трещины вдоль образующей.

Если моделировать полуэллиптическую трещину, то в качестве образующей линии можно использовать дугу полуэллипса. При этом необходимо задать начальные размеры полуосей эллипса a и b. В более общих случаях (или в специфических задачах) можно использовать произвольную линию, задав ее геометрическое уравнение в пространстве.

Существует несколько вариантов моделирования геометрической формы вершины трещины (рис. 1).

а) б) в) г)

Рис. 1. Варианты геометрии вершины трещины

Представление трещины разрезом конечной ширины (рис. 1а) – самый простой вариант. Но при последующем расчете методом конечных элементов (МКЭ) это приведет к появлению двух особенных точек у вершины. Искажение напряжений при последующем

анализе не позволит достоверно оценить КИН. Применение модели вершины в виде ост-

роконечного пика (рис. 1б) позволит избежать указанных недостатков. Вариант, представленный на рис.1в (и его разновидности), позволит более точно вычислить напряжения у

вершины трещины по сравнению с предыдущим вариантом. Однако при этом возрастет

___________________________

Работа выполнена под руководством доц., к.т.н. М.В. Зернина.

время, необходимое на расчет напряжений МКЭ, в связи с тем, что уменьшение размеров конечных элементов приведет к увеличению их общего количества [1]. Следующий вариант (рис.1г) при разбиении дуги на конечные элементы преобразуется в вариант на рис.1в. На данном этапе исследований целесообразно реализовать второй вариант.

Определившись с формой вершины трещины и образующей (в нашем случае это дуга полуэллипса), можно построить поверхность, описывающую трещину вдоль фронта

(рис. 2).



Рис. 2. Поверхность вдоль фронта трещины Рис. 3. Полость трещины

На следующем шаге полученная поверхность «выдавливается» в направлении малой полуоси эллипса. Таким образом, получено твердотельное представление полости трещины (рис. 3).

Далее построенную твердотельную модель трещины необходимо «вырезать» – внедрить в баббитовый слой подшипника.

Полученная в итоге геометрическая модель вкладыша с трещиной применяется в качестве исходных данных для программного пакета Nastran, первым шагом в котором является разбиение модели на конечные элементы [2].

Для более точного нахождения напряжений сетка возле вершины трещины и вдоль ее берегов сгущена (рис. 4). В результате уменьшается погрешность при вычислении напряжений у вершины трещины и коэффициента интенсивности напряжений.

У
Рис. 4. Сетка конечных элементов у трещины
чет расклинивающего эффекта масла в трещине возможен на стадии приложения нагрузки к модели. Нагрузка прикладывается к берегам трещины в виде распределенного давления. В разных публикациях приведены разные варианты эпюр нагрузок (рис. 5).

а) б) в) г) д)

Рис. 5. Эпюры давления в трещине

После расчета напряжений с помощью МКЭ можно определить характеристику трещины – КИН. Для этого используем формулу



,

где и – локальные координаты, отсчитываемые от вершины трещины (рис. 6).

КИН можно вычислить для каждой точки у вершины трещины, в которой известно напряжение, полученное по МКЭ. Значение КИН точно характеризует НДС у вершины трещины, и он должен быть константой для каждой точки фронта трещины [1].

Нужно локализовать область у вершины , в пределах которой значение КИН постоянно, и вычислить его. Для этого вычисляем значения КИН в разных точках и строим график зависимости КИН от расстояния от расчетной точки до вершины (рис. 7). Из графика определяем область , в пределах которой значение КИН постоянно. При последующих расчетах можно будет использовать только точки, расположенные на расстоянии не более от вершины.



Рис. 6. Локальные координаты Рис. 7. Зависимость значения КИН от расстояния

от расчетной точки до вершины

В соответствии с предложенной методикой выполнена серия расчетов, подтвердившая ее правомерность. Определены размеры области у вершины, в которой значение КИН постоянно.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Рычков, С.П. MSC. visual NASTRAN для Windows/ С.П. Рычков. – М.:НТ Пресс, 2004. – 552 с.

  2. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows/ Д.Г. Шимкович. – M.: ДМК Пресс, 2001. – 446 с.

  3. Броек, Д. Основы механики разрушения /Д. Броек ; Технол. ун-т Дельфта (Нидерланды). - М. : Высш. шк., 1980. - 367 с. 

Материал поступил в редколлегию 14.02.11.



Смотрите также:
Моделирование трещин при расчете напряжений в антифрикционных слоях, нанесенных на стальную основу
46.32kb.
1 стр.
Методика расчёта остаточных напряжений при нарезании резьбы с учётом ультразвуковых колебаний инструмента
21.58kb.
1 стр.
Формирование остаточных напряжений при нарезании резьбы с наложением ультразвуковых колебаний 05. 02. 08 Технология машиностроения 01. 02. 04 Механика деформируемого твёрдого тела
289.41kb.
1 стр.
Лекция 13. Элементарные механизмы формирования и измене-ния текстуры в трехфазных системах т/ж/п
330.49kb.
1 стр.
Дисциплины «Методы и средства проектирования в строительстве»
13.53kb.
1 стр.
Об имущественных налогах физических лиц Транспортный налог
35.05kb.
1 стр.
Модификация свойств покрытий на основе ni и Со, нанесенных методом плазменной детонации на стальные подложки 01. 04. 07 физика конденсированного состояния
317.67kb.
1 стр.
Пример оценки бизнеса методом сравнения
779.35kb.
4 стр.
Контроль качества строительных работ Контроль качества отмосток вокруг здания
324.73kb.
1 стр.
Темы курсовых работ по дисциплине «моделирование систем»
18.92kb.
1 стр.
Математическое моделирование процессов замораживания – размораживания в элементах конструкции реакторов типа свбр-75/100
30.08kb.
1 стр.
Генерация вч электромагнитных колебаний и высоковольтных импульсов в неустойчивых приэлектродных слоях
25.76kb.
1 стр.