Главная страница 1
Ерилова Г.Ф., учитель математики МОУ СОШ № 33 г. Томска
Нетрадиционные формы контроля знаний учащихся

на уроках геометрии

(диплом I степени на областном конкурсе методических разработок)
Пояснительная записка
Данная методическая разработка является частью моей работы над темой «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии», которая стала результатом обобщения своего опыта и ознакомления с опытом работы других учителей по преподаванию геометрии в общеобразовательной школе.

Целью своей работы я считаю ответ на вопросы: Как сделать уроки геометрии интересными? Как создать мотивационную основу для деятельности ребят на уроке? Как сформировать программные умения и навыки у всех ребят, а не только способных в геометрии? Как научить школьников оперировать не только маленькими порциями учебного материала, но и знаниями, полученными при изучении большой темы или нескольких тем, что так необходимо для получения прочных знаний? Как помочь открыть свои возможности каждому ребенку при изучении такого трудного предмета, как геометрия? Как осуществлять контроль знаний (в том числе и слабых учащихся) и избежать однообразия организации контроля знаний учащихся на уроках геометрии? Я думаю, что всех учителей математики, которые постоянно сталкиваются с большими трудностями при обучении школьников геометрии, а особенно учителей, работающих по традиционной методике и учебникам, волнуют эти проблемы. Ведь традиционные учебники по геометрии не содержат разнообразия такого материала, который бы ориентировал на творческую работу, был бы направлен на развитие интеллектуальных способностей учащихся, что является одной из актуальных целей образования в настоящее время. В связи с этим возникает проблема поиска новых форм и методов преподавания и контроля знаний, которые будут обогащать ученика, развивать его интерес к математике. Для этого психологи советуют целую систему мер: подбор учителем ярких фактов, интересных сведений, использование личных наблюдений учащихся, их воображения, фантазии, составление заданий творческого характера, организация конкурсов, игр на уроке и др. Методическими рекомендациями, приведенными в своей работе, я хочу помочь учителям (особенно начинающим и работающим по традиционной методике) в организации контроля знаний учащихся на уроках геометрии, в частности, познакомить с некоторыми нетрадиционными формами контроля знаний, которые давали бы школьнику возможность не только получить хорошую оценку, а учителю провести контроль знаний учащихся по той или иной теме, но и помогли приобрести опыт творческой деятельности, влияющий не только на увлеченность процессом решения задач, а на общую заинтересованность предметом. Чтобы при этом учащиеся не встречали препятствий, которые они не в силах преодолеть (а причиной этого могут быть непонимание геометрического материала, слаборазвитое воображение, инертность мышления, недостаток воли, страх); чтобы путь проб и ошибок выступал как прием творческого мышления, который необходимо стимулировать; чтобы в классе при этом никто не остался равнодушным.

Уроки геометрии насыщены новым материалом, подчас трудным и непонятным для учащихся, что сразу вызывает нелюбовь, страх к этому предмету. Поэтому каждый из нас, учителей, старается сделать урок геометрии интересным, применяя различные формы обучения. Но при этом и формы контроля знаний и умений учащихся должны быть тоже разнообразными, увлекающими ребят и непринужденно заставляющими думать. Прежде всего, это формы контроля творческого характера, к которым можно отнести: задания на описание чертежа или конфигурации фигуры и составление задач с ее использованием; математические сказки и математические сочинения; устные упражнения на готовых чертежах; составление задач учащимися; составление кроссвордов. Это некоторые виды программированного контроля с применением тестов, разрезных теорем, планов доказательства теорем, перфокарт. Это виды контроля силами самих учащихся – взаимоконтроль, самоконтроль, парный контроль, контроль с помощью старшеклассников и контроль с помощью дидактических игр. Эти виды контроля описаны в моей работе и приведены конкретные примеры их применения.
Нетрадиционные формы контроля знаний учащихся

на уроках геометрии
При обучении геометрии имеет большое значение процесс развития мышления и создание положительных эмоций у школьников. Знания ученика будут прочными, если они не механически заучены, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его творческой деятельности над учебным материалом. По любому разделу геометрии можно сконструировать такие упражнения, выполнение которых действительно содержало бы элементы творчества, то есть творческие задания.

Уже на первых уроках геометрии в 7 классе учащиеся знакомятся с различными простейшими фигурами, их отношениями, появляется новая терминология, которая нелегко усваивается ими. В cвязи с этим в устные упражнения на уроках геометрии можно включать задания на описание рисунка, на охарактеризование геометрических конфигураций, которые “несут” основные теоретические положения какой либо темы (раздела), могут использоваться для закрепления некоторых понятий и теорем темы и при решении большинства задач изучаемого или изученного раздела. Опорные конфигурации должны являться в первую очередь источником составления задач.

Рассмотрим конкретные примеры.

Тема: Угол. Сравнение углов.


  1. Охарактеризуйте ситуацию, изображенную на рисунке.

Указанную ситуацию можно охарактеризовать таким образом: точки D, К лежат внутри угла АОВ, точка С- вне угла АОВ, т. Е- на стороне ОА угла АОВ; луч ОD - биссектриса угла АОВ, <АОD<<АОВ,<АОВ=<АОD+




  1. Охарактеризуйте ситуацию, изображенную на рисунке, и составьте по рисунку несколько задач.

Указанную ситуацию можно охарактеризовать так: на рисунке изображен угол AOF; OB, OC, OD, OE- биссектрисы углов AOC, BOD, COE, DOF; равные углы 1, 2, 3, 4, 5; чтобы найти угол AOC, нужно

Примеры задач:

а) Докажите, что <1< <2+<3,<1+<3=<2+<4;

б) Назовите все углы, биссектрисой которых является луч ОС, ОD.

в) Сумме каких углов равен угол ВОЕ, угол АОD и т.д.

г) Изобразите ситуацию для отрезков, аналогичную данной, и сформулируйте аналогичные данным задачи для отрезков.

Задачи, аналогичные данным, для отрезков могут быть сформулированы так:





а) Докажите, что АВ< ВD+DС, АВ+ВD=DС+СЕ и т.д.

б) Назовите отрезки, для которых точка Д является серединой, точка С является серединой.

в) Сумме или разности каких отрезков равен отрезок ВЕ и т.д.

Необходимо обратить внимание на аналогии в рассматриваемых задачах: угол-отрезок; равные углы - равные отрезки; биссектриса угла - середина отрезка. Систематическое обращение к аналогии поможет сформировать у учащихся этот мощный прием решения задач.

3) Тема: Равнобедренный треугольник. Признаки равенства треугольников.

Опишите конфигурацию, заданную рисунком. Используя ее, составьте несколько задач


Конфигурацию фигуры можно описать следующим образом:

Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ=АС, значит <АВС=<АСВ; АК является биссектрисой равнобедренного треугольника ВАС, а значит и медианой, тогда ВК=КС, и высотой, тогда <АКВ=<АКС=90 градусам, АК перпендикуляр к ВС. Треугольники АВD и АDС равны по первому признаку равенства треугольников, т.к. АВ=АС, <1=<2, АD - общая. Треугольник ВDС - равнобедренный, т.к. ВD=DС из равенства треугольников АВD и АСD, значит

Ребята описывают все, что видят на чертеже, используя понятия, теоремы, свойства фигур, изученные ранее.

Задачи по данному рисунку могут образовать целый блок:

а) АВ=АС, <1=<2. Докажите, что ВD=DС.

б) АВ=АС, <1=<2.Докажите, что равны треугольники АВD и АDС.

в) АВ=АС, <1=<2. Докажите, что треугольник ВDС - равнобедренный.

г) АВ=АС, <1=<2. Докажите, что АD и ВС перпендикулярны.

д)Докажите, что DВ=DС, где D - точка биссектрисы равнобедренного треугольника АВС (ВС - основание) и т.д.

Следующий рисунок является опорным, т.к. он позволяет актуализировать знания о параллельных прямых, равенстве отрезков, углов, признаки равенства треугольников, ввести понятие трапеции, ее средней линии и т.д. Его можно применять как в 7-ом, так и в 8-ом классе и составить целый блок задач.




Примеры задач по данному рисунку:

а) СЕ=ЕD, ВЕ=EF. Докажите, что треугольники ВСЕ и DЕF равны;

б) Треугольники BCE и DEF равны. Докажите, что углы CBE и DFE равны;

в) Докажите, что BC и AF параллельны.

г) Известно, что BC и AD параллельны,

д) Известно, что CE=ED. Используя результат предыдущей задачи, докажите, что KB=KA.

е) Докажите, что KE – средняя линия трапеции.

Можно дополнить этот чертеж другими построениями и составить новые задачи, изучая новые темы, например: “Подобие треугольников”, “Четырехугольники” и т.д.




Можно предложить ребятам самим придумать рисунок и описать его, можно давать задания на составление конфигураций фигур в качестве творческой домашней работы. А учитель при изучении каждой темы может составлять простейшие конфигурации фигур и давать их ребятам на расшифровку для повторения пройденного материала и закрепления нового. Примеры некоторых конфигураций:

При выполнении такой работы формируется умение работать с учебником, “прокручивать” весь пройденный теоретический материал, появляется интерес и стимул получить хорошую оценку, и, наконец, удовлетворение собой, т.к. интересные работы зачитываются в классе, даются на рассмотрение ребят.

Одной из возможных форм творческой работы учащихся при обучении геометрии являются математические сочинения.

Эта форма работы редко используется, ибо она трудна, нет разработанных методик для ее проведения, но применять ее необходимо. Для выполнения такого задания нужно, конечно, научить детей писать математические сочинения, а начинать надо с 5-го класса, и начинать с математических сказок и рассказов. Они готовят к изучению курса геометрии, который требует развитого воображения, умения обдумать предложенную ситуацию, выявить и использовать необходимую информацию для принятия решения. Сама по себе сказка – непривычное явление на уроках, тем более на уроках математики, и поэтому вызывает интерес. Конечно, не всем задание сочинить сказку или рассказ, действующими лицами которой были бы некоторые математические понятия, по силам, поэтому и сказки бывают разные: у некоторых ребят ярко выражено и математическое содержание, и законченность сюжетной линии, и необычные персонажи, а у некоторых ребят не все получается. Но берутся писать все. Главное, чтобы все работы не остались незамеченными. Вот некоторые названия сказок и рассказов, которые писали ученики: “Сказка о путешествии отрезка в поисках друзей”, “Сказка про смежные и вертикальные углы или как Пете приснился сон”, “О том, как спорили цифры”, “Дробушка”, “Как единица нашла себе друга”, “Петя Треуголечкин и геометрия”, “Сказка про “плюс” и “минус”, “Кто первый?”, “Как спорили угол и две прямые”, “Три отрезка”, “Два друга луча”, “Все дело в запятой” и т.д. В качестве примера привожу сказку и рассказ, которые написали ученики 7-го и 5-го классов:

Сказка про смежные и вертикальные углы или как Пете приснился сон”.

“Однажды, вернувшись из школы, Петя бросил портфель и побежал играть в футбол. Домой он пришел поздним вечером и только тогда вспомнил про несделанные уроки. Сразу же Петя схватился за учебники. Петька был хорошим, способным, но немного ленивым учеником. Уроки все он сделал, но не взялся за геометрию. Он только успел посмотреть название темы: “Смежные и вертикальные углы”. Петя подумал немного и решил, что надо бы сделать домашнюю работу и по геометрии. Начертил смежные и вертикальные углы и нечаянно заснул. Ночью начались чудеса: портфель открылся, оттуда вылетели тетрадки, учебник по геометрии, линейка, ручка, карандаш, циркуль и многие другие предметы. Геометрия открылась на странице 21, и оттуда выскочили смежные и вертикальные углы. Смежные углы начали кричать: “Ай-я-яй! Ну разве так можно! Забыть про нас! Ну разве мы некрасивые?”. Но тут в разговор вмешались вертикальные углы: “О чем вы тут спорите? Вы кто такие?”. ”Вы не знаете кто мы такие? Мы два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой. Ну а вы зачем пришли? Кто вы такие?” “А мы такие два угла, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон другого!”- гордо ответили вертикальные углы. Тут начался спор кто из них важнее. Король “Учебник” их рассудил: “Решите мне задачку про своих собратьев и тогда посмотрим кто из вас лучше, а кто хуже”, - сказал он. Король начертил три пересекающиеся прямые и спросил: “Сколько здесь углов? Назовите их”. Они насчитали всех 15 углов, среди которых были и смежные, и вертикальные, и острые, и тупые, и прямые, и развернутые. Тогда король сказал: “Вот видите, вы все важны, запомните это и никогда не ссорьтесь”. И на этом месте Петька проснулся, вскочил с кровати и начал учить свойства смежных и вертикальных углов”.

Рассказ про Кольку, который не знал десятичные дроби”.

Двоечник Колька решал задачу:”8 учеников сажали в школьном саду 40 саженцев. Сколько саженцев нужно посадить каждому ученику?” Колька решил так: 8:40=0,2. “Интересное число получилось”, - подумал Колька и весело зашагал в школу. На уроке он выше всех тянул руку. Его спросили, и после ответа весь класс долго смеялся, а учительница предложила Коле представить 0,2 саженца и какое из него вырастет растение.

Некоторые ребята пробуют писать свои сказки даже в форме стихотворений, хотя то, что у них получается, пока трудно назвать стихотворением, но ведь это дети, и, кто знает, может быть этот первый опыт послужит им толчком для дальнейшего творчества, главное, это нельзя оставлять незамеченным. Вот пример одной такой сказки ученицы 7-го класса:

Петя Треуголечкин и геометрия”

“Жил на свете мальчик Петя Треуголечкин

И учился Петя на одни лишь двоечки.

Не любил он думать, и решать, чертить,

А любил он только баклуши бить.

Класс, где он учился, геометрию любил,

Ну а он всегда лишь только говорил:

“Геометрия – “туфта”, этот угол – вот сюда,

Ну а этот – вон туда”.

Так он думал до тех пор,

Пока его не проучили лучи, отрезки и прямые.

Ночью темной его утащили

В свое царство большие прямые.

Вот царица прямых говорит:

“Этот мальчик меня удлинит”.

Ну а Петя не знает как,

Он стоит и рыдает в дверях.

Тут царица его пожалела,

Все, что знала, ему рассказала,

И отправила Петю к царице лучей,

Та была намного ее злей.

Петю долго царица учила:

И читал, и чертил, и решал он.

И царица его пощадила,

Домой Петьку она отпустила.

Петя Треуголечкин теперь умнее всех,

Имеет в геометрии огромнейший успех”.
Восьмиклассникам уже можно давать задание написать математическое сочинение. Причем на написание домашних сочинений должно быть предоставлено достаточно времени – это зависит от темы, объема работы. Целесообразно предлагать ученикам несколько тем сочинений, предоставив им право выбора одной из них. Каждую тему необходимо прокомментировать. Для первых сочинений можно предлагать примерные планы. С учениками полезно обсудить, что может быть в его содержании, порекомендовать литературу, которой они могут воспользоваться при выполнении самостоятельной работы. В процессе работы над сочинением лучше, если ученики будут подбирать литературу самостоятельно, их к этому желательно постепенно приучать. При написании математических сочинений ученики выполняют разные виды деятельности:


  • самостоятельное изучение литературы;

  • отбор материала по выбранной теме;

  • связное изложение материала;

  • проведение небольших самостоятельных исследований;

  • подбор и (или) самостоятельное составление задач и их решение.

Темы сочинений могут быть взяты из любой темы, изучаемой в геометрии. Вот, например, некоторые темы для учащихся 8-го класса (в скобках указаны примерные планы раскрытия некоторых тем):

1.Треуголник (определение треугольника; виды треугольников; об истории происхождения различных видов треугольников; высоты, биссектрисы, медианы треугольников и их свойства; случаи расположения высот в различных треугольниках; части, на которые разбивается треугольник его высотами, медианами, биссектрисами; теоремы о треугольниках; равные треугольники; подобные треугольники; периметр и площадь треугольника; “перекраивание” треугольника; симметрия треугольника; равновеликие треугольники; справочный материал о треугольниках и т.д.).

2.Паралледьные прямые (из истории параллельных прямых; аксиома параллельных прямых и ее история; признаки параллельности двух прямых; теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, где встречаются параллельные прямые и используются их свойства и признаки и т.д.).

3.Параллелограмм (все, что вы знаете и сумеете найти сами об этом четырехугольнике и его элементах).

4.Многоугольники (определение; построение; виды многоугольников; из истории происхождения; симметрия и т.д.).

5.Окружность и круг (определение; происхождение; различие; элементы окружности и круга; длина дуги и площадь сектора; вписанный и центральный углы и теоремы о них; касательная и теоремы о ней; справочный материал об окружности и круге и т.д.).

6.Высота параллелограмма (определение высоты; выяснить возможные случаи расположения высот параллелограмма; рассмотреть свойства высот, проведенных из одной вершины, разных вершин; части, на которые высоты разбивают параллелограмм; площадь параллелограмма; справочный материал о высотах параллелограмма и т.д.).

7.Приложения параллелограмма и его частных видов (использование в строительстве, технике, быту, швейном деле, столярном деле и т.д.).

8.Симметрия четырехугольников (все, что сумеете найти из литературы сами) и т.д.

Глубина изложения, строгость обоснования в сочинениях могут быть различными, но в любом случае ученик, выполняя задание, должен будет проявить самостоятельность, находчивость, изобретательность, оригинальность, инициативу, “добывая” информацию для своего сочинения.

Особого внимания заслуживают устные упражнения на готовых чертежах. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых учеников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные упражнения на готовых чертежах способствуют развитию внимания и памяти учащихся, требуют умственного напряжения для воспроизведения в памяти изученных понятий, свойств фигур, теорем и вырабатывать навыки их применения при решении простейших задач. Такие упражнения оказывают существенную помощь при изучении нового материала, когда нужно настроить каждого ученика на решение задач по только что изученной и пока не совсем понятной теме; при проверке знаний учащихся, когда уже осознанное, глубокое и прочное знание изученного понятия позволяет включать его в многообразные связи и логические отношения с другими понятиями, что позволяет учителю проверить умения учащихся оперировать данным понятием, уметь применять его на практике в связи с изученным материалом; при подготовке к итоговой контрольной работе или тестированию. При составлении таких заданий можно использовать книгу Саврасовой С.М. и Ястребинецкого Г.А. “Упражнения по планиметрии на готовых чертежах”.

Умения решать задачи можно формировать в процессе составления задач. В первую очередь – это составление задач на заданных чертежах, для составления которых необходимо проанализировать ситуацию, заданную рисунком (выделить объекты, отношения между ними, привести словесную формулировку заданной ситуации, сформулировать ряд требований, причем при этом приходится осуществлять простое и сопоставимое вычленение фигур, представлять фигуру в плане различных понятий и т.д.), вывести следствия из данных рисунка, сформулировать задачу. Решение школьных задач в учебнике геометрии основано на трансформации словесной формулировки задачи в чертеж, а обратная трансформация не используется, что ведет к значительным трудностям, испытываемым учащимися при решении геометрических задач. Составление задач по заданным чертежам позволяет как–то компенсировать такой перекос в обучении решению геометрических задач. Задания такого вида необходимо решать на уроке, хотя и такая форма работы требует достаточно много времени, которого всегда не хватает на уроках геометрии. А на дом можно давать задание составить задачу по той или иной теме и решить ее. Конечно, самостоятельное составление задач требует от учащихся особых умений. И пусть некоторые ребята просто лишь изменят “словесную оболочку” задачи, все равно можно смело говорить, что он осознал эту задачу и что он обязательно решит ее и ей подобную.



Кроссворды, как форму проверки знаний учащихся, лучше применять на уроках систематизации и обобщения знаний учащихся по той или иной теме. Работа с кроссвордами может быть индивидуальной, парной, групповой. Групповая работа с кроссвордами является одним из приемов активизации деятельности учащихся на уроках с элементами соревнования, когда класс разбит на команды (уроки – КВНы, уроки – викторины и т.д.). Можно на таких уроках давать задание составить хотя бы небольшой кроссворд по теме урока за определенное время, а можно такое задание предлагать учащимся в качестве домашней работы. Начинать эту работу с учащимися нужно уже в 5-ом классе, составляя простейшие чайнворды, и постепенно переходить к кроссвордам. В процессе работы над кроссвордом ребята работают самостоятельно с учебником, еще раз повторяя пройденный материал, прорешивают некоторые задачи, подбирают вопросы из дополнительной литературы, что дает большой простор для практической направленности и самостоятельной деятельности учащихся. Привожу пример кроссворда ученицы 8-го класса по теме “Многоугольники”:


По горизонтали:1.Многоугольник, у которого четыре стороны, четыре угла, четыре вершины; 4. Дан параллелограмм, в котором диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Сторона ВС = 5 см, а сторона АВ равна отрезку АО. Диагональ АС = 6см. Найти половину периметра параллелограмма АВСД; 5.Две вершины, принадлежащие одной стороне. 8. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны; 11. Параллелограмм, у которого все стороны равны; 14. Древнегреческий ученый, именем которого названа теорема; 16. Параллелограмм, у которого все углы прямые; 18. Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны; 19. Не параллельные стороны трапеции.

По вертикали: 2. Трапеция, у которой боковые стороны равны; 3. Число, соответствующее количеству собственных свойств квадрата; 6. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины; 7. Отрезок, соединяющий две соседние вершины; 9. Сумма длин всех сторон многоугольника; 10. Геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек; 12. Прямоугольник, у которого все стороны равны; 13. Многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины; 15. Параллельные стороны трапеции; 17. Стороны, имеющие общую вершину.

Ответы :

По горизонтали: 1. Четырехугольник. 4. Восемь. 5. Соседние. 8. Параллелограмм. 11. Ромб. 14. Фалес. 16. Прямоугольник. 18. Трапеция. 19. Боковые.

По вертикали: 2. Равнобедренная. 3. Нуль. 6. Диагональ. 7. Сторона. 9. Периметр. 10. Многоугольник. 12. Квадрат. 13. Выпуклый. 15. Основания.17. Смежные.
Следующая форма контроля - программированный контроль, то есть контроль с применением тестов, разрезных теорем, планов доказательства теорем, перфокарт и так далее. В последнее время в школе широко используется такая форма проверки знаний, как тестирование. Тестовые задания можно составлять по отдельным темам; по всему материалу, пройденному в течение четверти, полугодия, учебного года. В методической литературе дается следующее определение теста: “Тест – это проверка, испытание, в основе которой лежит специально подготовленный и испытанный набор заданий, позволяющий объективно и надежно оценить исследуемые качества и свойства на основе использования статистических методов”.

Тестовые задания должны состоять из



  1. инструкции,

  2. вопросов или заданий,

  3. вариантов ответов (кроме тестов открытого типа),

  4. правильного ответа.

Существует классификация форм тестов двух типов:

Первый тип: тесты с открытыми вариантами ответов:

а) свободного изложения (когда ученик формулирует ответ самостоятельно);

б) дополнения (предполагает заполнение пропусков, отмеченных в тесте многоточием, так, чтобы получились верные утверждения или правильные формулировки определений и правил).

Второй тип: тесты с закрытыми вариантами ответов:

а) с альтернативным выбором ответа (“да” или “нет”);

б) тесты соответствия на установление соответствия между условием и заключением утверждения, между условием задания и его решением;

в) тест с множественным выбором ответа (предполагает выбор ответа из числа предложенных, среди которых есть верный и неверный ответы, ответ, предполагающий отказ от выполнения задания).



Пример теста с выбором ответа для 7-го класса по теме: ”Параллельные прямые”:

  1. Отрезки AD и BC пересекаются. Назовите условие, при котором прямая AB параллельна DC, BC – секущая.

A)ABC=ADC; Б)BCD=ADC; В)ABC=BCD.

  1. MNK=NMD, причем точки K и D лежат по разные стороны от MN. Как расположены прямые MK и ND?

    1. MK пересекает ND; Б) MK параллельна ND; В) MK совпадает с ND.

  2. Угол MNK равен 75, а угол NKF равен 102. Могут ли прямые NM и KF …

А) совпадать; Б) быть параллельными; В) пересекаться.

  1. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 40. Найдите эти углы.

А) 140 и 40; Б) 70 и 110; В) 110 и 60.

5. Отрезок DM – биссектриса угла D треугольника ADC. Через точку M проведена прямая, параллельная CD, пересекающая сторону AD в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если ADC=56.

А) 56, 62, 62; Б) 28, 28, 124; В) 43, 56, 81.

6.




По данным на рисунке найдите величину угла 1.

А)75; Б) 105; В) 39.




Время, необходимое для тестирования, должен определить учитель, исходя из уровня подготовки класса и с учетом времени, необходимого для построения чертежа.

В каждом классе общеобразовательной школы есть очень слабые дети, дети со справкой об индивидуальном подходе к математике, больные дети, которые просто не могут усвоить геометрический материал, а значит и не могут ни доказывать теоремы, ни решать задачи. К таким детям нужен индивидуальный подход, ведь обучать их все равно надо. Для таких учащихся можно применять “разрезные” теоремы для опроса теоретического материала или дать возможность доказывать теорему по ранее заготовленному учителем плану. Тогда у ребят срабатывает зрительная память в первом случае и выстраивается логическая цепочка доказательства теоремы во втором случае.

Что же такое “разрезная“ теорема? Вся теорема записывается учителем на карточку, а потом “разрезается“ на части и смешивается с “разрезанными” частями другой (или нескольких) теоремы, все части пронумерованы. Ученику дается задание собрать ту или иную теорему из этих частей. Проверить правильность ответа можно легко и быстро: проверить номера карточек или, еще быстрее, дать задание ученику посчитать их сумму, а у учителя она подсчитана заранее.

Привожу пример “разрезной“ теоремы по теме: “ Признак прямоугольника”, 8 класс:

N7

Если в параллелограмме диагонали равны,

то этот параллелограмм – прямоугольник.
N9





Дано: АВСД - параллелограмм

АС = ВД


Доказать: АВСД – прямоугольник.




N12

Доказательство:

Треугольники АВД и АСД равны по ССС, так как


  1. АВ = СД, как противоположные стороны параллелограмма;

  2. АД – общая;

  3. АС = ВД по условию.

N14

Из равенства треугольников следует, что < А = <Д . Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то



< А = < С, < В = < Д.

N17

Но в параллелограмме



<А +< В +<Д +<С = 360, следовательно


N20

Следовательно АВСД – прямоугольник.


В качестве примера привожу план доказательства теоремы о первом признаке равенства треугольников:

1.Сформулируй теорему.

2.


По данному чертежу запиши, что “дано”, что нужно “доказать”, приступай к доказательству.

3.Доказательство:



    1. Почему треугольник ABC можно наложить на треугольник A1B1C1?

    2. Какие элементы треугольников совместятся?

    3. Какие стороны треугольника ABC наложатся на какие лучи?

    4. Какие стороны треугольников при этом совместятся и почему?

    5. Какие точки при этом совместятся?

    6. Сделай вывод.



Перфокарты используются для программированного контроля изученного материала во всех классах. Задания и ответы к заданиям для программированного контроля можно проецировать через кодоскоп или приготовить на доске перед уроком. Проверку работы целесообразнее проводить с помощью самоконтроля или парного контроля. Перфокарты можно использовать для контроля за выполнением не только письменных, но и устных упражнений. В качестве примера предлагаю материал для проведения программированного контроля по теме “Параллелограмм”, 8 класс.

Задания и варианты ответов:

Найдите углы параллелограмма ABCD.




Задания

a

b

c

d



30 и 150

75 и 105

30 и 120 450 и 165

60 и 120



45 и 135

90 и 270

45 и 115 30 и 170

60 и 180



60 и 120 90 и 90

90 и 180

60 и 90

90



60 и 120

30 и 150

90

30 и 60 120 и 150



45 и 135

60 и 120

60 и 30 120 и 150

90



60 и 120

45 и 90

180 и 90

45 и 35



Верные ответы:


№ задания

a

b

с

d

1




75 и 105







2

45 и 135










3










90

4







90




5




60 и 120







6

60 и 120











Перфокарты:





a

b

c

D

1













2













3













4













5













6












Такие перфокарты выдаются каждому ученику, в которых он отмечает выбранные им ответы.

Следующий вид контроля – это контроль силами самих учащихся, к нему относятся:

взаимоконтроль,

самоконтроль,

парный контроль,

контроль с помощью старшеклассников.
Взаимоконтроль играет неоценимую роль при опросе теоретического материала учащимися всего класса. В начале урока все “сильные” учащиеся отвечают весь пройденный теоретический материал у доски устно без предварительных записей (разрешается только сделать чертеж), лишь сопровождая свой ответ письменными

выкладками, если они необходимы. Когда они отвечают, у других учащихся есть возможность еще раз прослушать и повторить весь материал. Затем с их помощью ведется опрос остальных ребят. Причем, в процессе работы для ускорения опроса дается право вести опрос тем учащимся, которые сдали теоретический материал на “отлично”. Объем опрашиваемого материала для остальных учеников определяется в зависимости от их индивидуальных возможностей и содержания темы. Эта форма опроса очень эффективна на уроках геометрии, она позволяет за один урок или менее чем за урок провести опрос учащихся всего класса.


Самоконтроль целесообразно применять при проверке выполненного задания по образцу, при работе с перфокартами, при проверке самостоятельной работы, когда один ученик выполняет ее за доской, при нахождении ошибок в работе, при проверке правильности выполнения тестов и т.д.
Парный контроль также эффективен при отработке и проверке усвоения теоретического материала. Учащиеся I варианта объявляются “учителями”, а II варианта – “учениками”. Задается вопрос классу, “ученики” начинают вполголоса отвечать своим “учителям”. Когда в парах обсуждены ответы, учитель спрашивает “сильного” ученика, в хорошем ответе которого уверен. Он отвечает на поставленный вопрос у доски, учитель комментирует его ответ и указывает на ошибки, которые были услышаны во время ответа в парах. А после обсуждений учащиеся меняются ролями и ответы учащихся I варианта оцениваются. Такой опрос не дает точной картины знаний учащихся, но главное в таком опросе – повторение и закрепление теоретического материала.

Контроль с помощью старшеклассников или “десантный метод” – это контроль, когда на помощь учителю приходят старшеклассники. Применять его можно как при проверке теоретического материала (когда нужно, чтобы заданные теоремы проговорил каждый ученик, а времени для этого просто нет, с помощью же ребят опрос можно провести в течение 10-15 минут), так и при отработке навыков решения задач по некоторой теме и при приеме зачета.
Литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 1992 г.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. средней школы. Москва, 1992 г.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Москва, 1997 г.

4. Баженова И.Н. Педагогический поиск. Москва, 1988 г., с.141-204.

5. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия? //Математика в школе. Москва, 1999 г., №6.

6. Жилина Е.И. Математические сочинения при обучении школьников. //Математика в школе. Москва, 1995 г., №3.

7. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва, 2000 г.

8. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. Москва,1990 г.

9. Кожухов С.К. Составление задач школьниками. //Математика в школе. Москва,

1995 г., №2.

10. Немов Р.С. Психология. Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. Кн.2. Москва, 1995 г.

11. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! Москва, 1998 г.

12. Оникул П.Р. 19 игр по математике: Учебное пособие. - СПб., 1999 г.

13. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Москва, 1987 г.

14. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. //Математика в школе. Москва, 1993 г., №6.

15. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. Москва, 1979 г.









Смотрите также:
Методическая разработка является частью моей работы над темой «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии»
248.47kb.
1 стр.
«Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики»
94.07kb.
1 стр.
Уроках образовательной области «Технология»
270.18kb.
1 стр.
Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики
29.19kb.
1 стр.
Активизация познавательного интереса учащихся II ступени к изучению истории (из опыта работы). Методическая разработка
135.11kb.
1 стр.
Формирование познавательной самостоятельности у школьников на уроках русского языка и литературы и во внеурочной деятельности
44.26kb.
1 стр.
Активизация познавательной деятельности
76.18kb.
1 стр.
Активизация познавательной деятельности учащихся
329.78kb.
1 стр.
Специальной дошкольной педагогики
21.17kb.
1 стр.
Активизация познавательной деятельности на уроках географии
56.93kb.
1 стр.
Активизация познавательной деятельности слабовидящих детей на уроках
240.98kb.
1 стр.
1 – 2 стр. Глава Теоретические основы познавательной деятельности
408.29kb.
3 стр.