Главная страница 1
Макеты сложных многогранников.

Правильные многогранники или «тела Платона», называются выпуклыми объемами. Все грани их являются одинаковыми и правильными многоугольниками. Все углы при вершинах правильного многогранника равные. Количество плоских углов при вершине правильного многогранника не превышает пяти.

Еще в древности Евклид доказал существование пяти правильных многогранников: тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра.

Тетраэдр - правильная пирамида.

Куб и октаэдр получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и наоборот.

Додекаэдр - двенадцатигранник, выпуклый объем которого ограничен в пространстве двенадцатью равносторонними и равными пятиугольниками. В каждой вершине соединяются три пятиугольника.

Икосаэдр-двадцатигранник, выпуклая поверхность которого, составлена двадцатью равносторонними и равными треугольниками. При вершинах соединяются по пять треугольников.

В начале XIX века французский математик Л. Пуансо, основываясь на приведенном выше определении правильного многогранника, впервые описал четыре правильных невыпуклых многогранника, впоследствии названных «телами Пуансо». В таких «звездчатых» объемах либо грани пересекают друг друга, либо сами грани являются самопересекающимися многоугольниками. К примеру, форма правильного «звездчатого» додекаэдра образована совокупностью поверхностей двенадцати правильных пятигранных пирамид, совмещенных своими основаниями с гранями правильного выпуклого додекаэдра.

На основе пяти перечисленных выше правильных многогранников существует большое количество полуправильных «кристаллографических» выпукло-вогнутых объемов.

В предыдущих лекциях настоящего пособия были приведены способы построения разверток куба и пирамиды. Макеты правильных выпуклых многогранников, таких как додекаэдр и икосаэдр, также можно выполнить в виде развертки на плоскости и собрать в объем.

Построение развертки правильного двенадцатигранника - додекаэдра.

Макет додекаэдра может быть собран из двух одинаковых частей-половинок. В основании элемента-«половины» находится правильный пятиугольник, на каждой стороне которого выполняется построение конгруэнтного пятиугольника. Для этого сначала построим правильный пятиугольник. Схема деления окружности приведена в пособии «Макетирование».

Делая выкройку, учитывайте необходимые монтажные элементы - клапаны для склеивания. По линиям складок на выкройках макетным ножом выполняются надрезы на лицевой поверхности листа.

Построение развертки правильного двадцатигранника - икосаэдра.

Макет икосаэдра можно собрать по разверткам. В первом варианте развертка икосаэдра состоит из трех параллельных полос равносторонних треугольников: десять фигур в центральной полосе и по пять таких же геометрических фигур в крайних полосах. В центральной «цепочке» равносторонние треугольники имеют общие боковые стороны, исключение составляют первая и последняя фигуры этого ряда, сохраняющие по одной боковой стороне, не состыкованной с другими треугольными элементами. Каждый из десяти равносторонних треугольников, лежащих по обе стороны от центральной «цепочки», имеют по одной общей стороне с фигурами центрального ряда.

Во втором варианте в чертеже развертка икосаэдра дважды использована схема деления вспомогательной окружности на шесть равных частей. Вершины вписанных в окружности правильных шестиугольников соединены отрезками прямых с центрами своих окружностей, и по пять из каждых шести вершин последовательно соединяются между собой равными отрезками. Получаются развертки двух правильных пятигранных пирамид «основания» и «верхушки» икосаэдра. Центральная часть развертки двадцатигранника - «лента», состоящая из десяти равносторонних треугольников, длина стороны каждого из которых равна длине стороны, вписанного во вспомогательную окружность шестигранника.

Развертки пирамид «верхушки» и «основания» двадцатигранника имеют по одному общему отрезку с равносторонними треугольными элементами центрального ряда.

Развертки сложных многогранных объемов должны быть выполнены максимально качественно. Равные отрезки сторон треугольников точнее откладывать не по линейке, а при помощи циркуля. Раствор циркуля должен соответствовать длине стороны равностороннего треугольника.

Развертки икосаэдров дополнены клапанами для склеивания частей. Стороны смежных между собой фигур и отрезков, граничащих с полосками-клапанами, надрезают макетным ножом. Выкройки вырезают по контуру. Макет икосаэдра собирают, последовательно подклеивая при помощи клея ПВА клапаны к изнаночной стороне многогранного объема.

Макеты могут выполняться как однотонными, так и многоцветными. Цветными полосами бумаги могут быть «подчеркнуты» ребра многогранников. Отдельными накладными равносторонними пятиугольными элементами возможно оформить грани додекаэдра, а равносторонними треугольными элементами - икосаэдра. Но длина стороны накладного элемента всегда выбирается меньше, чем длина стороны декорируемого многогранного объема.



При введении в макет цвета не следует забывать общее правило: насыщенный, «агрессивный» цвет отвлекает зрительское восприятие от цельности объема.


Смотрите также:
Макеты сложных многогранников. Правильные многогранники или «тела Платона»
34.74kb.
1 стр.
Многогранники, правильные многогранники
77.7kb.
1 стр.
Многогранники и кристаллы
144.63kb.
1 стр.
Правильные и полуправильные многогранники
109.86kb.
1 стр.
Правильные многогранники
245.64kb.
1 стр.
Мир правильных многогранников
48.09kb.
1 стр.
Методы сетевого планирования и управления
285.28kb.
1 стр.
2 Гл. I. Построение сечений многогранников на основе системы аксиом стереометрии
246.79kb.
1 стр.
«Формула Эйлера для простого многогранника. Виды правильных многогранников»
99.75kb.
1 стр.
Строение тела животных
47.62kb.
1 стр.
Элективный курс для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений аннотация курс посвящен увлекательному разделу геометрии теории многогранников
24.75kb.
1 стр.
Предварительные замечания
1362.29kb.
6 стр.