Конкурс молодых специалистов инжинирингового профиля в области энергетики

II Всероссийский конкурс молодых специалистов инжинирингового профиля в области энергетики

Тепломеханическое, природоохранное и воднохимическое

направления и связанные с ними процессы

Компьютерная модель тепломассообмена и гидравлики в испарительных градирнях

Егорова Наталья Владимировна

РАО «ЕЭС РОССИИ»

ОАО «ВНИПИЭНЕРГОПРОМ»

Г.Москва

2007

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Работа посвящена исследованию процессов тепло- и массообмена при испарительном охлаждении воды в аппаратах контактного типа, в основном в испарительных градирнях. Распространенное применение градирен в энергетике и в крупных системах кондиционирования воздуха объясняется эффективным использованием принципа испарительного охлаждения при непосредственном контакте теплоносителей. В схемах тепловых и атомных электростанций современные градирни являются дорогостоящими и ответственными элементами, определяющими в существенной мере показатели эффективности энергетических установок в целом.

На практике для упрощения расчетов тепломассообмена в градирне до сих пор используются концепции, базирующиеся на модели Меркеля. Хотя в историческом плане соответствующие расчетные методики претерпели заметную эволюцию (Л.Д.Берман, Д.В. Сезерланд, Д.Е. Браун), однако до сих пор нет достаточно полной современной физической и математической модели тепломассообмена при испарительном охлаждении в градирне, реализованной в форме компьютерной модели, как удобного инструмента для проектировщиков и эксплуатационников.

Рассматриваемая проблема принадлежит к классу задач двухфазного тепломассообмена в многокомпонентных средах. Испарение (или конденсация) происходит в присутствии инертных газов. Парогазовый поток может содержать дисперсную конденсированную фазу.

Расходы и энтальпии теплоносителей, их температуры, а также концентрации компонентов паровоздушной смеси должны определяться как распределения по высоте насадки. Плотность теплового потока на границе раздела и скорость испарения (или конденсации) должны рассчитываться как локальные характеристики в зависимости от геометрии каналов, локальной скорости парогазовой смеси, значений температуры в ядре потока и на поверхности раздела фаз, концентраций компонентов парогазовой смеси в ядре потока и на поверхности раздела фаз.

Необходимо учитывать, что градирни функционируют при значительных вариациях температуры и влажности атмосферного воздуха вследствие погодных и сезонных изменений, а также климатических различий.

Важной задачей при разработке расчетной модели является контроль изменения состояния парогазовой смеси при движении вдоль насадки, определение того, в какой форме – паровой, капельной (или, возможно, льда при низких температурах) находится влага. Диагностика состояний существенна как для точности расчета интенсивности тепломассообмена, так и в экологическом аспекте. Экологические проблемы наглядно проявляются в образовании облаков над градирнями, в возможном увеличении приземной концентрации влаги, в возникающем иногда искусственном гололеде вблизи станций.

Движение воздуха в градирнях тепловых станций обеспечивается естественной тягой, величина которой зависит от состояния влажного воздуха на выходе из насадки и не может быть рассчитана независимо от процессов тепломассообмена, интенсивность которых в свою очередь определяется скоростью циркуляции. Таким образом, расход воздуха через градирню является важным внутренним параметром задачи и должен быть определен посредством специальной вычислительной процедуры.

Компьютерная модели разрабатывалась, в первую очередь, как инструмент исследования сложных процессов двухфазного тепломассообмена.

Учитывая комплексный характер и сложность проблемы, а также ее практическую значимость, следует признать разработку физической и математической модели контактных теплообменников, в том числе испарительных градирен, актуальной задачей.

Для исследования процессов тепло- и массообмена при испарении (конденсации) парогазовой смеси использован метод математического моделирования, решение получается численными методами, результаты сопоставлены с экспериментом.

Научная новизна.

разработана универсальная методика расчета процессов тепломассообмена при испарении (конденсации) в контактных теплообменниках с насадками, при прямоточной или противоточной организации потоков теплоносителей;
разработана методика расчета расхода воздуха через градирню с естественной тягой, определяемого из условия равенства гидравлического сопротивления в градирне и гидростатического напора, возникающего благодаря разности плотностей теплого влажного воздуха в башне и холодного воздуха снаружи;
разработаны алгоритм и блоки вычислительной программы для диагностики состояния парогазовой смеси при движении в насадке, позволяющие учитывать образование дисперсной жидкой фазы (тумана, капельной влаги) в результате пересыщения паровоздушной смеси;
разработана и программно реализована дифференциальная математическая модель испарительного охлаждения в градирнях, позволяющая рассчитывать изменение параметров теплоносителей по высоте насадки, учитывать потери воды на испарение, проводить диагностику состояния парогазовой смеси, учитывать образование дисперсной фазы, определять расход воздуха через градирню (для аппаратов с естественной тягой);
разработаны рекомендации по оптимизации режимных и конструктивных характеристик градирни, а именно, по влиянию температур теплоносителей, расхода жидкости, степени насыщения воздуха, высоты контактной насадки и толщины зазора между листами на охлаждающую способность градирни.

Достоверность результатов исследования обусловлена корректностью и современным уровнем физической и математической постановки задачи, тестированием вычислительной программы и верификацией компьютерной модели посредством сопоставления расчетных результатов с экспериментальными данными, полученными в результате энергетического обследования градирен №3 и №4 ТЭЦ-8 г. Москва.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработана математическая и компьютерная модель контактного тепломассообмена, позволяющая исследовать режимы работы градирни методом численного эксперимента в широком диапазоне параметров, рассчитывать локальные (по высоте насадки) характеристики потоков воды и паровоздушной смеси, проводить оптимизацию режимных и конструктивных параметров. Выявлены факторы, влияющие на эффективность испарительного охлаждения циркуляционной воды. Предложены рекомендации по оптимизации режимных и конструктивных характеристик градирни.

Разработанное программное обеспечение может быть рекомендовано для проведения расчетов при проектировании и модернизации градирен, а также с целью диагностики их функционирования.

Введение

В устройствах испарительного охлаждения, таких как градирни, тепломассообмен в парогазовой среде является основным процессом, лимитирующим эффективность этих установок. Эта область прикладного тепломассообмена особенно актуальна в связи с тем, что системы охлаждения конденсатора с градирнями определяют в значительной мере располагаемую мощность и КПД тепловых электрических станций. Расчетная модель испарительной градирни впервые была предложена Меркелем (F.Merkel, 1925г.). Ввиду сложности процессов испарительного охлаждения Меркелем были приняты некоторые допущения и упрощения:

предполагается, что потерей воды при испарении можно пренебречь;
предполагается полная аналогия процессов тепло- и массообмена и постулируется пропорциональность теплового потока разности энтальпий влажного воздуха в двух характерных состояниях; значения коэффициента пропорциональности имеют чисто эмпирическое происхождение;
предполагается, что воздух на выходе из градирни насыщен водяным паром, то есть =100%, и характеризуется только энтальпией.

Анализ публикаций показал, что модель Меркеля является основой для большинства современных методик расчета градирен. Несмотря на то, что работа Меркеля базируется на ряде существенных допущений, она долгое время использовалась и используется в настоящее время проектными организациями для расчета, благодаря относительно простой методике расчета.

Лабораторные аэротермические исследования проводятся различными организациями на различных установках и по отличающимся друг от друга методикам. Вследствие этого полученные результаты являются неоднозначными. Поскольку при лабораторном исследовании практически невозможно строго удовлетворить одновременно всем требованиям теории подобия, то выделяют ограниченный набор наиболее важных параметров. Натурное исследование градирен дает более надежные результаты для конкретной установки, поскольку многочисленные актуальные параметры изменяются одновременно. Однако результаты экспериментов трудно обобщить и интерпретировать и сложно определить степень влияния конкретного параметра на охлаждающуюся способность градирни.

Для ряда типовых проектов градирен составлены индивидуальные графики, которые являются технологическим паспортом градирни, с помощью которого определяется температура охлажденной воды. Расчет градирен по графикам может производиться только для тех типов и конструкций, для которых эти графики составлены. При реконструкции градирен с заменой насадок к графику охлажденной воды должны быть введены поправочные коэффициенты. Принимая во внимание последнее замечание, составленные графики не могут быть использованы для проектирования новых типов градирен и для их реконструкции.

Анализ существующих подходов к моделированию процессов тепломассообмена и гидравлики в градирне показал, что разработка математической и компьютерной модели градирни является актуальной задачей.

Дифференциальная модель испарительного охлаждения в градирнях.

Исходными параметрами для математической модели являются:

расход G_f_,_in и температура t_f_,_in воды на входе в градирню;
параметры атмосферного воздуха: давление p_mix, температура t_v_,_in и степень насыщения SatCoef на входе в градирню;
геометрические характеристики: высота тягового участка над насадкой H_ex, высота насадки H_pack, поверхность контакта в насадке в расчете на единицу объема InterfaceVol, пористость насадки Por.

В результате вычислений на компьютерной модели определяются:

температура воды на выходе из насадки G_f_,_out, т.е. степень охлаждения в градирне;
потеря воды за счет испарения G_f; расход воздуха через градирню G_g (для аппаратов с естественной тягой);
параметры воздуха на выходе из насадки, а именно, температура t_v_,_out, степень насыщения SatCoef_out, возможное содержание конденсированной влаги G_d.

Схема потоков теплоносителей и взаимодействия между ними показана на Рис. 1. Охлаждаемая вода (f) стекает по элементам насадки вниз в виде тонкой пленки. Температура поверхности раздела фаз принимается равной среднемассовой температуре воды t_f, т.е. предполагается, что термическое сопротивление пленки мало, а скорость переноса контролируется процессами в газовой фазе, т.е. в парогазовом потоке с высоким содержанием инертного газа. Величины с тремя индексами (v, g, d) относятся к подсистеме «пар – воздух – дисперсная влага». Предполагается, что дисперсная жидкая фаза (индекс «d») образуется в результате возможного пересыщения паровоздушной смеси.

Рис. 1. Потоки теплоносителей в насадке и их взаимодействие; G (in – на входе, out – на выходе), кг/(м²с); f – жидкая фаза, вода из конденсатора, g – сухой воздух, v – водяной пар в паровоздушной смеси, d – дисперсная жидкая фаза в паровоздушной смеси; g_Vol – объемная скорость испарения, кг/(м³с).

В основе математической модели лежат формулировки законов сохранения массы и энергии для потоков теплоносителей, т.е. для паровоздушной смеси с включением дисперсной влаги и для охлаждаемой воды.

Законы сохранения для расхода и потока энтальпии в дифференциальной форме:

,	(0)
.	(0)

Расходы (массовые скорости) G_f, G_g считаются величинами со знаком (G_f – отрицательная величина на Рис. 1).

Потоки энтальпии определяются потоками массы и температурами компонентов, причем достаточную точность для определения удельной энтальпии компонентов обеспечивают приближенные аппроксимации:

	(0)

После подстановок получаем следующие зависимости для расчета потоков энтальпии через температуры и расходы:

	(0)

Изменение параметров потоков по высоте насадки происходит в результате процессов тепломассообмена между парогазовой средой и жидкой фазой (Рис. 2):

Рис. 2. Схема процессов тепломассообмена в насадке; g_Vol – объемная скорость испарения, кг/(м³с), q_Vol– объемная плотность теплового потока, Вт/м³, t_f – температура потока жидкости, ⁰С, t_v – температура парогазовой смеси, ⁰С.

Учитывается, что поток энтальпии через поверхность раздела фаз имеет две составляющие, а именно: тепловой поток, пропорциональный температурному напору «поверхность раздела – парогазовая смесь», и поток энтальпии, связанный с фазовым превращением на поверхности раздела. Величина последнего пропорциональна скорости испарения, определяемой разностью концентраций пара непосредственно у поверхности раздела и в основном потоке влажного воздуха. Таким образом, полный поток энтальпии через поверхность раздела Q, Вт/м³:

(0)

где q_Vol – объемная плотность теплового потока, Вт/м³; r₀ – теплота парообразования, Дж/(кг); c_p_,_v – изобарная теплоемкость водяного пара, Дж/(кг⁰С); g_Vol – объемная скорость испарения, кг/(м³с).

Объемная плотность теплового потока, пропорциональная разности температур, и скорость испарения, пропорциональная разности концентрация, определялись по методике, представленной в [].

Уравнения сохранения массы (0) и энергии (0) для контактирующих потоков совместно с уравнениями тепломассообмена между фазами (0) приводят к формулировке с четырьмя дифференциальными уравнениями - для массовых расходов и потоков энтальпии обеих взаимодействующих сред:

(0)

Граничные условия для системы уравнений (0) записываются следующим образом:

при z=0 (в нижнем сечении насадки) задаются температура воздуха и влагосодержание, давление парогазовой смеси: t_v in, SatCoef_in, p_mix;
при z = H_pack (в верхнем сечении насадки) задаются расход и температура воды: G_f in, t,_f in.

Система дифференциальных уравнений (0) при необходимости может быть легко модифицирована для других схем контактных аппаратов, например, когда возможен тепломассообмен не только между фазами, но и с окружающей средой.

Дифференциальные уравнения (0) описывают соответственно:

изменение расхода воды за счет испарения,
соответствующее изменение расхода парогазовой смеси,
изменение потока энтальпии воды и
изменение потока энтальпии парогазовой смеси вследствие тепломассообмена между жидкой и газообразной средой.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений (0) составляет ядро вычислительной программы. Для противоточной схемы, как в градирне с естественной тягой, когда вода орошает насадку сверху, а парогазовая смесь поступает в нижнюю часть аппарата, условия на входе для воды ставятся в верхнем сечении насадки, а условия для потока воздуха – в нижнем сечении. Поэтому интегрирование системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений организуется как решение краевой двухточечной задачи. На каждом шаге интегрирования специальная вычислительная процедура осуществляет расчет температуры по значениям энтальпии, что является нетривиальной задачей для многокомпонентной двухфазной системы.

В компьютерной модели предусмотрен специальный алгоритм для диагностики состояния двухфазной двухкомпонентной среды. Учитывается возможность образования дисперсной жидкой фазы (тумана, капельной влаги) в результате пересыщения паровоздушной смеси.

Расход воздуха через градирню с естественной тягой определяется в оптимизационной вычислительной процедуре из условия равенства гидравлического сопротивления и гидростатического напора, возникающего благодаря разности плотностей теплого влажного воздуха в башне _vg_,_top и холодного воздуха снаружи _vg_,_down:

(0)

(0)

(0)

где dp_in – потери давления на входе воздуха в градирню, Па; dp_out – потери давления на выходе воздуха из градирни, Па; dp_pack – потери давления в насадке, Па.

Реализация представленной адекватной математической модели градирни потребовала применения эффективных вычислительных средств и была осуществлена в математическом пакете Matlab. Графический интерфейс и локальная база данных спроектированы в программной среде MS Visual Basic (Рис. 3).

Рис. 3. Главное меню вычислительного комплекса Matlab&Visual Basic.

Рис. 4. Просмотр и редактирование режимных параметров

Как показано на экранной копии рис.4, для расчета вводятся следующие режимные параметры:

Расход сухого воздуха
Температура воздуха (паровоздушной смеси, влажного воздуха) на входе в градирню
Коэффициент насыщения воздуха, т.е. отношение суммарного расхода пара и капельной влаги (тумана) к расчетному значению расхода насыщенного пара при заданной температуре воздуха
Расход охлаждаемой воды на входе в градирню
Температура охлаждаемой воды на входе
Атмосферное давление
Ускорение силы тяжести

Рис. 5. Просмотр и редактирование геометрических параметров

Вводятся следующие геометрические параметры установки (рис.5):

поверхность контакта, характеристика насадки, измеряемая в квадратных метрах поверхности в расчета на единицу объема насадки
пористость насадки
радиус башни, среднее значение
высота башни над насадкой
высота насадки
расстояние до зеркала воды

Результаты расчетов по компьютерной модели сопоставлялись с данными инструментального энергетического обследования градирен №3 и №4 ТЭЦ-8. Результаты расчета по компьютерной программе для градирни №3 представлены на Рис. 6.

Рис. 6. Результаты расчета для градирни №3

Шесть графиков (Рис. 6) демонстрируют, как изменяются по высоте контактной насадки следующие характеристики:

расход охлаждаемой воды G_f, кг/(м²с), и паро-воздушно-капельного потока (атмосферного воздуха) G_vgd, кг/(м²с), (график 1);
температура воды t_f, ⁰С, и паровоздушной смеси t_v, ⁰С, (график 2);
концентрации пара у поверхности раздела C_v_,_surf и в ядре потока C_v_,_flow, а также концентрация, соответствующая насыщению C_v,flow,sat (график 3);
расход пара G_v, кг/(м²с), и скорость испарения g_Vol, кг/(м³с),(график 4);
степень насыщения SatCoef (график 5);
объемные плотности теплового потока q_Vol, Вт/м³, и потока энтальпии через границу раздела фаз на стороне паровоздушной смеси Q, Вт/м³, (график 6).

Согласно расчетам по компьютерной модели:

– температура воды на выходе из градирни составляет t_f=32,7⁰C,

– расход воздуха через градирню G_g=1,44кг/(м²с).

Согласно эксперименту:

– температура воды на выходе из градирни = 33,4⁰,

– расчетная температура воды = 32,1⁰С.

Таким образом, из сопоставления расчетных параметров, полученных с использованием разработанной математической модели, с результатами испытаний можно сделать вывод о достоверности разработанной компьютерной модели градирни.

Сформулированная математическая модель может быть распространена и на более общие схемы контактных аппаратов, например, когда возможен тепломассообмен не только между фазами, но и с окружающей средой.

Численные эксперименты

Целью численных экспериментов было выявить особенности режимов охлаждения циркуляционной воды в градирне, связанных со спецификой тепломассообмена в двухфазных двухкомпонентных средах. В серии расчетов вариациям подвергались температуры теплоносителей, расход охлаждаемой воды, высота насадки, толщина зазора между листами.

Парадоксальный режим, при сопоставлении с обычными теплообменниками, имеет место при одинаковых температурах теплоносителей на входе (Рис. 7). Как видно на графиках, по всей высоте насадки имеет место процесс испарения, благодаря которому температура воды убывает, несмотря на одинаковость исходных температур на входе.

Примечательным является немонотонный характер изменения температуры паровоздушной смеси: в нижней части насадки воздух охлаждается, в верхней – нагревается (график 2, Рис. 7). Пересечение температурных кривых теплоносителей для обычных теплообменников было бы невозможно. Разрешение видимого парадокса состоит в том, что имеются две движущие термодинамические силы: разность температур и разность концентраций.

Рис. 7. Немонотонное изменение температуры парогазовой смеси при одинаковых температурах теплоносителей на входе в противоточное контактное испарительное устройство

Как свидетельствует кривая скорости испарения (график 4, Рис. 7), по всей высоте насадки сохраняется концентрационная движущая сила одного знака, обеспечивающая диффузионный поток от поверхности раздела в парогазовую смесь. Испарение имеет место локально и там, где температуры теплоносителей сравниваются. Полный поток энтальпии Q на границе раздела изменяется монотонно (график 6, Рис. 7), оставаясь направленным от воды в газовую среду. Аналогично изменяется тепловой поток в жидкой фазе вблизи поверхности раздела. Тепловой поток в парогазовой среде изменяет знак, в соответствии с изменением знака температурного напора «вода–газ».

Если при фиксированных параметрах охлаждающего воздуха на входе уменьшать расход воды, то возникают описанные выше режимы с немонотонным изменением температуры паровоздушной среды. Паровоздушный поток покидает теплообменник практически с той же температурой, с которой поступает на входе, однако с заметно увеличившимся содержанием пара (Рис. 8, а). При этом, вследствие эффекта испарения, температура воды значительно уменьшается. Неблагоприятной особенностью данного режима является протяженная зона адиабатического испарения, как видно из графика распределения температур по высоте насадки (Рис. 8, б).

а) б)

Рис. 8. Локальные характеристики охлаждения при малом расходе воды

а) изменение температуры воды t_f, ⁰С, и паровоздушной смеси t_v, ⁰С по высоте насадки; б) изменение степени насыщения SatCoef по высоте насадки.

Численные эксперименты показывают, что эффективное испарение может быть обеспечено и при высокой влажности поступающего охлаждающего воздуха (Рис.9). Насыщенный влажный воздух с капельной влагой (туман) при прохождении через насадку «подсушивается». Разумеется, речь идет об уменьшении относительного влагосодержания, поскольку происходит испарение воды в паровоздушную смесь, благодаря высокой концентрации пара непосредственно у поверхности раздела фаз.

Рис. 9. Испарительное охлаждение воды насыщенным влажным воздухом с капельной влагой

Дополнительная иллюстрация возможной неэффективной работы насадки с завышенным значением протяженности иллюстрируется на Рис.10.

Рис. 10. Неравномерность распределения интенсивности охлаждения для насадок большой протяженности

Характерным показателем работы градирни является температура охлаждаемой воды на выходе из насадки t_f_,_out. Компьютерная модель была применена для поиска оптимальных высоты насадки (Рис.11) и толщины зазора между листами (Рис. 12) при фиксированных остальных параметрах воздуха и воды.

1

Рис. 11. Численный эксперимент по оптимизации высоты насадки: 1 – зависимость температуры воды на выходе от высоты насадки; 2 – зависимость расхода воздуха от высоты насадки

2

Как видно из Рис.11 для принятых условий наиболее глубокое охлаждение воды достигается при высоте насадки примерно 2,5 метра. Увеличение высоты насадки, так же как и ее уменьшение, ведет к повышению температуры воды на выходе из градирни. Естественное на первый взгляд стремление увеличить высоту насадки и, следовательно, контактную поверхность с целью увеличить степень охлаждения воды может привести к противоположному результату – уменьшению степени охлаждения, то есть к ухудшению работы градирни. Анализ правой части графика 1, Рис.11 показывает, что увеличение высоты слоя контактной насадки приводит к относительному росту гидравлического сопротивления, следовательно, к снижению расхода и скорости охлаждающего воздуха и соответствующему уменьшению интенсивности тепломассообмена в насадке. Этот важный результат имеет существенное значение при проектировании и модернизации градирен с естественной тягой.

1

Рис. 12 Численный эксперимент по оптимизации толщина зазора: 1 – зависимость температуры воды на выходе от толщины зазора; 2 – зависимость расхода воздуха от толщины зазора

2

Численный эксперимент по исследованию толщины зазора между листами (Рис. 12) показывает, что для принятых условий наиболее глубокое охлаждение воды достигается при ширине канала 11,5 мм. Нахождение оптимальных значений параметров насадки в условиях естественной тяги является важным результатом численных экспериментов.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

Разработана физическая и математическая модель тепломассообмена в контактных аппаратах, таких как испарительные градирни. Математическая модель включает уравнения сохранения массы и энергии для потоков теплоносителей, т.е. паровоздушной смеси и охлаждаемой воды, а также уравнения тепломассообмена между ними с учетом, влияния поперечного потока массы на интенсивность переноса. Математическая модель включает также уравнения для сопротивления и естественной тяги с целью расчета скорости потока воздуха.
Разработаны алгоритм и программный код в среде Matlab, обеспечивающие численное решение двухточечной краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Программный код включает функции для расчета теплофизических свойств теплоносителей, процедуры для диагностики состояния паровоздушной смеси, расчета температур и концентраций по значениям расходов и энтальпий на каждом шаге интегрирования, специальную процедуру для нахождения скорости паровоздушной смеси в аппаратах с естественной циркуляцией.
Компьютерная модель, реализованная как Windows-приложение, является мультипрограммным комплексом, включающим графический пользовательский интерфейс и локальную базу данных, разработанные в среде Visual Basic, а также вычислительное ядро и графический вывод в среде Matlab. Компьютерная модель имеет модульную структуру, приспособленную к проведению оптимизационных расчетов, поиску альтернативных вариантов, благодаря возможности независимой модификации кода программных блоков с целью учесть изменения геометрии насадки, ее тепломассообменных характеристик и т.п.
Компьютерное моделирование реальных установок и режимов и сопоставление с данными инструментального обследования градирен подтверждает обоснованность и достоверность модели.
Методом численных экспериментов исследованы характерные режимы установок испарительного охлаждения и проанализированы характерные распределения температур, концентраций, потоков по высоте насадки.
Методом численных экспериментов с компьютерной моделью исследовано влияние конструктивных параметров – высоты насадки и ширины каналов – на охлаждающую способность градирни. В обоих случаях найдены оптимальные значения, при которых температура охлаждаемой воды достигает минимума. Предложены рекомендации по оптимизации режимных и конструктивных характеристик градирни.

Список литературы

Берман Л.Д. Испарительное охлаждение циркуляционной воды.– М.: Госэнергоиздат, 1957.– 314 с.
Клевцов А.В., Радин В.П., Федорович Л.А. Расчет градирни/ Под ред. И.Н. Тамбиевой. – М.: Изд-во МЭИ, 1992. – 72с.
Петручик А.И., Солодухин А.Д., Фисенко С.П. Математическое моделирование охлаждения капельных и пленочных течений воды в башенных испарительных градирнях // Инженерно-физический журнал. – 2001. – №1.
Пленочная тепло- и массообменная аппаратура (Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии) / Под ред. В.М. Олевского – М.: Химия, 1988. – 240с.
Пономаренко В.С., Арефьев Ю.И. Градирни промышленных и энергетических предприятий. Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1998
Руководство по проектированию градирен. М.: ЦИТП, 1980
Солодов А.П., Романенко А.Н., Егорова Н.В., Ежов Е.В. Дифференциальная модель тепломассообмена в испарительных градирнях. // Вестник МЭИ. – М.: Издательство МЭИ. – 2005. – №2. – С.43-53.
Солодов А.П., Очков В.Ф. Mathcad.Дифференциальные модели . – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 239 с.
Солодов А.П. Интегральный метод решения задач пограничного слоя./ Под ред. А.Б. Матвеева. – М.: Изд-во МЭИ, 1992.–79с.
Солодов А.П. Принципы тепломассообмена. – М.: Издательство МЭИ, 2002. – 96с.